Blocco che trascina un altro blocco, attraverso due carrucole

lunedì, Giugno 22nd, 2020

blocco,attrito,carrucola fissa,carrucola mobile
Fig. 1


Esercizio tratto da [1]. La soluzione è nostra.


Il dispositivo illustrato in fig. 1 è costituito da un blocco di massa M=40g fissato a un sostegno mediante una fune inestensibile e di massa trascurabile. La fune passa prima su una carrucola fissa C1 e poi su una seconda carrucola mobile C2, entrambe senza attrito e di massa trascurabile. A C2 è appeso un corpo di massa m. Il tratto AB del piano ha coefficiente di attrito µ=0.6 ed è lungo l=20cm . Determinare il valore di m, perchè il blocco inizialmente fermo in A, arrivi in B con velocità v1=1m/s .

Soluzione

Analizziamo le forze agenti sui singoli blocchi, in modo da pervenire all'equazione (differenziale) conseguente al secondo principio della dinamica. Iniziamo con la massa m orientando un asse verticale y verso il basso (fig. 1). Denotando con a1 l'accelerazione, si ha

Si noti che la tensione T della fune compare due volte, a causa del vincolo necessario alla realizzazione della carrucola mobile. Ne consegue che se a è il modulo del blocco M, si ha a=2a1 e dunque la precedente si riscrive:


Orientando un asse x orizzontale come in fig. 1 scriviamo l'equazione del moto per il blocco M, tenendo conto della presenza della forza d'attrito (reazione tangenziale) RT=µMg:

Eliminando la tensione T tra le equazioni scritte sopra, ricaviamo l'accelerazione:

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Carrucola mobile

sabato, Giugno 20th, 2020

carrucola mobile,equilibrio statico,fune inestensibile
Fig. 1


Nel sistema meccanico di fig. 1 una molla ideale di costante elastica k, è collegata a una fune f inestensibile e di massa trascurabile, che attraversa le gole di due carrucole di cui una fissa e l'altra mobile, per poi avvolgersi in una terza carrucola fissa collegata con la medesima fune a una massa m2 appoggiata su un piano inclinato di θ sull'orizzontale e che presenta un coefficiente di attrito statico µs. Determinare la massa di un contrappeso da agganciare alla carrucola mobile affinché il sistema sia in equilibrio statico.


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