Orbite circolari in un campo centrale

venerdì, Marzo 19th, 2021

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Abbiamo visto che invertendo la funzione φ(r) che è un integrale particolare di questa equazione differenziale otteniamo l'equazione della traiettoria r(φ). Se in particolare, tale funzione è una costante:

l'orbita è manifestamente circolare. Abbiamo quindi, un moto circolare che è uniforme in virtù della costanza della velocità areolare (seconda legge di Keplero):

Teorema
In un campo centrale le orbite circolari corrispondono ai punti critici del potenziale efficace.

Dim.

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[¯|¯] Un campo di forze centrale è solenoidale?

giovedì, Gennaio 30th, 2020

Con questa domanda ci stiamo riferendo al caso speciale di un campo di forze, ma il quesito si estende a un qualunque campo vettoriale differenziabile. Da premettere che in un campo centrale l'intensità (ossia il modulo del vettore calcolato in un dato punto) dipende solo dalla distanza da un punto assegnato, denominato centro. È chiaro allora che conviene scegliere tale punto come origine del sistema di assi cartesiani Oxyz. Ne consegue che in un campo centrale (di centro l'origine) l'intensità del campo dipende solo da r, dove r è la coordinata radiale di un sistema di coordinate sferiche.
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