» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Base duale

martedì, Maggio 30th, 2017

Lemma

Assegnata una base {e_i) dello spazio vettoriale E, comunque prendiamo una n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), è univocamente determinata la forma lineare φ tale che

In simboli:


Dimostrazione
Proviamo separatamente esistenza ed unicità.
Esistenza
Presa ad arbitrio la n-pla di scalari (b₁,b₂,...,b_n), definiamo

che è manifestamente un elemento dello spazio duale.
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[¯|¯] Esercizio sui funzionali lineari (spazio duale)

giovedì, Novembre 24th, 2016

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Esercizio
Denotiamo con P_n-1[t] l'insieme dei polinomi di grado <=n-1, nell'indeterminata t e a coefficienti reali. Cioè:

1. Mostrare che introducendo in P_n-1[t] le leggi di composizione:
   
   così definita
   
   e
   
   così definita:
   
   l'insieme P_n-1[t] assume la struttura di spazio vettoriale sul campo reale.

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