[¯|¯] Base duale

lunedì, Marzo 4th, 2019

Iniziamo con il dimostrare il seguente lemma:
Lemma
Sia V uno spazio vettoriale n-dimensionale su un campo K, ed {esub>k} una sua base.

Dim.

Osserviamo innanzitutto che se

l'asserto è banalmente verificato dal funzionale nullo (i.e. vettore nullo dello spazio duale ^*V), per cui assumiamo:

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[¯|¯] Vettori covarianti e vettori controvarianti

mercoledì, Maggio 31st, 2017

vettori covarianti,vettori controvarianti,covettori,base duale

Nei numeri precedenti (qui e qui) abbiamo visto che a un assegnato spazio vettoriale E possiamo associare univocamente il suo duale E^*. Esaminiamo come si trasformano i vettori di quest'ultimo in seguito a un cambiamento di base. Partiamo innanzitutto dallo spazio vettoriale E (sul campo K) eseguendo il cambiamento di base:

Esprimiamo i vettori della nuova base {e'_i} come combinazione lineare dei vettori della vecchia base {e_i}:
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Al solito, stiamo utilizzando la convenzione di Einstein di somma sugli indici ripetuti due volte. I coefficienti della predetta combinazione lineare compongono una matrice quadrata di ordine n sul campo K:
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