Next Entries »

[¯|¯] Base duale (di una base di uno spazio vettoriale)

mercoledì, Novembre 23rd, 2016

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente


Consideriamo i funzionali lineari:

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente

Riesce
funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente

Inoltre:

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente

cioè
funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente

Ciò premesso, dimostriamo il teorema:
Teorema
{θk} è una base di *V.
Dimostrazione
Il sistema di vettori *Σ={θ1},...,θ2} è univocamente determinato dalle
funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,sistema lineamente dipendente,sistema massimo linearmente indipendente

(altro…)



Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Un importante lemma per definire la base duale di uno spazio vettoriale

mercoledì, Novembre 23rd, 2016

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa


Nella lezione precedente abbiamo visto che in una base {ek} di uno spazio vettorialeV su un campo K, un generico elemento dello spazio duale *V è rappresentato da una matrice 1×n, essendo n=dimV. Precisamente:

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

Rappresentiamo un generico vettore di V attraverso una matrice n×1 (vettore colonna):

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

Quindi

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa
cioè

funzionale lineare,spazio duale,base duale,spazio vettoriale,base,matrice rappresentativa

(altro…)



Posted in Algebra Lineare | No Comments »

Next Entries »