[¯|¯] La genesi del Calcolo tensoriale

domenica, Febbraio 23rd, 2020

calcolo tensoriale, forme lineari, algebra multilineare

In un prossimo video parleremo della "genesi" del Calcolo tensoriale. Solitamente, nei corsi di fisica teorica dedicati alla relatività speciale/generale, enti del tipo "4-vettori, 4-tensori", vengono definiti in base alla legge di trasformazione quando si passa da un sistema di coordinate ad un altro (ciò è fisicamente consistente: si pensi all'invarianza delle leggi fisiche rispetto a un sistema di riferimento inerziale nel caso della relatività speciale, e ad un sistema di riferimento qualsiasi, nel caso della relatività generale).
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[¯|¯] Algebra multilineare. Tensore covariante di rango 2

mercoledì, Maggio 31st, 2017

algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Assegnato uno spazio vettoriale E su K, la più generale forma lineare (o 1-forma) si scrive:

algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

ove n=dimE. Tale nozione si generalizza definendo una forma multilineare. Precisamente, la legge:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

si generalizza in
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Per p=2 abbiamo una forma bilineare (o 2-forma):
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Nulla ci impedisce di considerare spazi vettoriali diversi:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

dove i pedici denotano la dimensionalità dei singoli spazi:
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

Segue
algebra multilineare,tensore covariante di rango 2

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