Archive for the ‘Algebra tensoriale’ Category

[¯|¯] Tensori misti di rango 2 (parte seconda)

sabato, Giugno 10th, 2017

tensori misti,rango,prodotto tensoriale

Per quanto precede ci aspettiamo che gli elementi di matrice Tik siano le componenti del tensore T in una base dello spazio vettoriale

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Più precisamente, dello spazio

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giacché siamo passati dal biduale Fm** a Fm per mezzo di un isomorfismo naturale. Ciò premesso, consideriamo le forme lineari:

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Se {&thetai} è la base duale associata alla base {ei}} di En, si has

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D'altra parte le componenti ωi del vettore covariante ω sono gli elementi di matrice di tale forma lineare nella base {ei}:

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[¯|¯] Tensori misti di rango 2

giovedì, Giugno 8th, 2017

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Siano En e Fm due spazi vettoriali sul medesimo campo K. Denotando con Fm* lo spazio duale di Fm, consideriamo un'applicazione bilineare:

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La bilinearità implica che T è un'applicazione additiva ed omogenea rispetto a x,ω. Cioè
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e

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Definizione
La forma bilineare
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si dice
tensore misto di rango 2 relativo agli spazi vettoriali En e Fm

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