» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

La sinfonia aleatoria dei numeri primi

L'eventuale carattere aleatorio della legge di distribuzione dei primi è un'affascinante ipotesi di lavoro, che al contempo getta una luce ancora più sinistra sull'ipotesi di Riemann (in tal modo sarebbe altrettanto aleatorio il processo di distribuzione della parte immaginaria degli zeri non banali della funzione zeta di Riemann, "inchiodando" la parte reale a 1/2, i.e. assumendo per vera la predetta ipotesi).

A tale scopo denotiamo con n(x) il numero di numeri primi minori o uguali di x. Per tale funzione reale della variabile reale x, sussiste il teorema dei numeri primi

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Somma di due variabili, ciascuna avente distribuzione di Poisson

Appunti ed esercizi di Statistica elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Vedasi il precedente esercizio. Le due variabili x_i (i=1,2,...,n₁) e y_j (j=1,2,...,n₂) ciascuna avente distribuzione di Poisson con parametri μ₁ w μ₂. Sarà dunque

La variabile r=x_i + y_j avrà ancora una distribuzione di Poisson con parametro la somma dei parametri.

Moltiplicando e dividendo per r! si ha:

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