» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Piano osculatore e cerchio osculatore

mercoledì, Settembre 27th, 2017

Sia data la curva regolare Γ con rappresentazione parametrica:

Fissiamo su Γ un punto P₀=P(t₀)tale che ρ(M₀)=2, dove M₀ è la matrice

avendo denotato con la notazione puntata l'operazione di derivazione rispetto a t. Per una nota proprietà il punto P₀ è punto di curvatura per Γ. Se t₀ è la retta tangente a Γ in P₀, la sua equazione si scrive:

Manifestamente si ha

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[¯|¯] Punti di curvatura e punti di flesso delle curve piane

venerdì, Settembre 22nd, 2017

Nel piano cartesiano xy sia data una curva regolare Γ di rappresentazione parametrica

Oltre alla regolarità, ipotizziamo l'esistenza delle derivate seconde delle funzioni x(t) e y(t). Adottiamo poi la seguente notazione abbreviata

e per un assegnato t₀

mentre con τ₀ denotiamo la retta tangente a Γ in P₀, la cui equazione è

avendo posto x₀=x(t₀) e y₀=y(t₀), mentre (λ₀,µ₀) definisce una coppia di numeri direttori di τ₀. Come è noto dalla Geometria analitica, una coppia di numeri direttori è data da

essendo m₀ il coefficiente angolare di τ₀:

In tal modo l'equazione della retta tangente si scrive:

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