» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Ascissa curvilinea. Rappresentazione naturale di una curva regolare

giovedì, Ottobre 5th, 2017

Sia Γ un arco regolare con rappresentazione parametrica di base X=[a,b]. Assegnato t₀ in X, consideriamo la funzione:

dove

Supponiamo di aver preso il segno superiore:

Distinguiamo quindi i due casi t>=t₀ e t < t₀.

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[¯|¯] Piano osculatore alla cubica sghemba

mercoledì, Settembre 27th, 2017

Nel post precedente abbiamo esaminato la nozione di piano osculatore e cerchio osculatore ad una assegnata curva regolare. Vediamo ora un esempio numerico offerto dalla determinazione del piano osculatore alla cubica sghemba:

mostrando che in ogni punto (x,y,z) il piano osculatore stacca sugli assi coordinati tre segmenti di lunghezza (x/3),-(y/3),z.

Preso ad arbitrio t_{0sub> nell'intervallo base, l'equazione del piano osculatore a Γ nel punto (t0},t₀²,t₀³) è:

Nel caso in esame è

Per calcolare i rimanenti elementi del determinante a primo membro valutiamo le derivate delle funzioni x(t),y(t),z(t):

per cui

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