[¯|¯] Diffeomorfismi nello spaziotempo

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[¯|¯] Diffeomorfismi nello spaziotempo

giovedì, Luglio 4th, 2019

spaziotempo,varietà differenziabile,diffeomorfismo

In Relatività Generale lo spaziotempo è schematizzato da una varietà differenziabile 4-dim. che denotiamo con M. Rammentiamo velocemente che una varietà differenziabile è uno spazio topologico di Hausdorff localmente isomorfo a Rⁿ, dove n è la dimensione della varietà. Più specificatamente, in un assegnato sistema di coordinate {x^µ}} di M il quadrato dell'intervallo spaziotemporale tra due eventi infintamente vicini, si scrive:

Le grandezze g_µν(x) sono funzioni di punto x=(x^µ) e sono manifestamente simmetriche rispetto alla permutazione degli indici, per cui sono rappresentabili da una matrice simmetrica 4×4 che denotiamo con

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[¯|¯] Una pseudo-ipersfera è un iperboloide di rivoluzione

mercoledì, Luglio 3rd, 2019

pseudo-ipersfera,iperboloide di rivoluzione

A titolo applicativo consideriamo il seguente esempio: sia dato uno spaziotempo quale ipersuperficie 4-dimensionale Σ₄ con metrica tale che

Immergiamo Σ₄ in uno spazio di Minkowsky 5-dimensionale con coordinate ξ^µ con µ=0,1,2,3,4. Supponiamo che Σ₄ abbia la seguente rappresentazione parametrica: