» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Processi deterministici e processi aleatori in Meccanica quantistica

sabato, Agosto 12th, 2017

Consideriamo un sistema quanto-meccanico costituito da una particella non relativistica di massa m vincolata a muoversi su una retta che assumiamo come asse x di un sistema di riferimento inerziale. Per ipotesi la particella è al più sottoposta a un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x), per cui l'operatore hamiltoniano è:

La funzione d'onda ψ(x,t) della particella, soddisfa l'equazione di Schrödinger che in forma operatoriale si scrive:

Dal momento che H compare come una costante, tale equazione si integra per separazione di variabili, dopo aver impostato il seguente problema di Cauchy:

essendo t₀ un istante iniziale assegnato, mentre H è lo spazio di Hilbert associato al sistema. Il predetto problema di Cauchy ammette una ed una sola soluzione:

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[¯|¯] Il principio di indeterminazione di Heisenberg

sabato, Maggio 27th, 2017

In un post precedente abbiamo esaminato il dualismo onda-corpuscolo, secondo cui la materia esibisce proprietà corpuscolari od ondulatorie in funzione della configurazione sperimentale atta a studiarne il comportamento.

Per "corpuscolo" intendiamo un qualunque sistema fisico avente dimensioni trascurabili rispetto a quelle dell'ambiente in cui si muove. Geometricamente, un corpuscolo è rappresentato da un punto dello spazio euclideo R³. Denominazioni alternative sono punto materiale e particella. Assegnato un sistema di riferimento inerziale K(Oxyz), supponiamo che siano note le equazioni orarie del moto, ossia consideriamo assegnata una rappresentazione parametrica regolare della traiettoria della particella, ove il parametro della rappresentazione è il tempo t misurato dall'orologio di K:

da cui è possibile ricavare - per derivazione rispetto a t - le componenti cartesiane del vettore velocità della particella in ogni istante di tempo:

e quindi della quantità di moto (o impulso):

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