Equazione di Schrödinger stazionaria per potenziali periodici

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Equazione di Schrödinger stazionaria per potenziali periodici

venerdì, Aprile 8th, 2022

equazione di Schrödinger stazionaria,potenziali periodici — **Fig. 1.**

A questa struttura cristallina dobbiamo introdurre gli "ingredienti fondamentali" ovvero particelle dotate di carica elettrica (elettroni/ioni). Tuttavia, l'aspetto fondamentale è la periodicità dell'energia potenziale in cui si muovono le predette particelle che per quanto precede, determina univocamente la struttura a bande dello spettro dell'hamiltoniano di singola particellla. Ed è così che si lavora in meccanica quantistica, vale a dire ci si focalizza sulla singola particella. L'origine di tale struttura a bande è intuitivamente ovvia. Ad esempio, per un problema studiato tempo addietro, avevamo visto che un'energia potenziale del tipo:

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Coefficiente di trasmissione (barriera di potenziale). Studio di funzione

giovedì, Aprile 7th, 2022

barriera di potenziale,coefficiente di trasmissione — **Fig. 1.**

In Meccanica quantistica una deviazione dal comportamento classico, viene osservato non solo nell'effetto tunnel (i.e. quando l'energia della particella non è sufficiente per attraversare la barriera), ma anche quando l'energia è maggiore dell'altezza della barriera, per cui la particella ha tutta l'energia per attraversare quella particolare regione di potenziale. Infatti, come vediamo dalla fig. 1 il coefficiente di trasmissione non è mai identicamente 1 (per E>= V0), ma compie inifnite oscillazioni che si smorzano per E->+oo, riproducendo in questo limite, il comportamento classico. È interessante notare che l'insieme dei livelli energetici per i quali il coefficiente è 1, sono gli stessi (in valore assoluto) della buca di potenziale.
L'animazione grafica mostra l'addensarsi dei predetti livelli al crescere indefinito dello spessore della barriera.
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