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Equazione di Schrödinger stazionaria per potenziali periodici

A questa struttura cristallina dobbiamo introdurre gli "ingredienti fondamentali" ovvero particelle dotate di carica elettrica (elettroni/ioni). Tuttavia, l'aspetto fondamentale è la periodicità dell'energia potenziale in cui si muovono le predette particelle che per quanto precede, determina univocamente la struttura a bande dello spettro dell'hamiltoniano di singola particellla. Ed è così che si lavora in meccanica quantistica, vale a dire ci si focalizza sulla singola particella. L'origine di tale struttura a bande è intuitivamente ovvia. Ad esempio, per un problema studiato tempo addietro, avevamo visto che un'energia potenziale del tipo:

induce una degenerazione nello spettro dell'hamiltoniano (con buona pace del teorema di nondegenarazione, che cade in difetto per potenziali singolari). In sostanza, ci ritroviamo con stati quantici distinti (da una parte e dell'altra rispetto alle singole buche di potenziale) con lo stesso autovalore dell'energia. Una periodicità della distribuzione delle predette buche, innesca la generazione di "multipletti continui" di energia, che sono appunto le bande di energia.