» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] La fine del Tempo è la fine dell'Energia?

Negare l'esistenza oggettiva del tempo equivale a negare l'esistenza del cambiamento. Ma anche l'energia finisce gambe all'aria, o almeno bisognerebbe definirla in maniera diversa (codifica di informazione circa lo stato di un sistema fisico). Intuitivamente se una particella possiede energia, si muove i.e. il suo stato meccanico cambia. Nel caso speciale di un sistema quanto-meccanico, l'operatore hamiltoniano (quindi, l'energia) è il generatore dell'evoluzione temporale. Ad esempio, se |ψ₀> è lo stato iniziale del sistema, lo stato a tutti i tempi è

dove U(t) è un operatore unitario, noto come operatore di evoluzione temporale. Senza perdita di generalità, se il sistema è isolato ovvero l'operatore hamiltoniano H non dipende esplicitamente dal tempo, si ha:

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[¯|¯] Barbour e la codifica delle informazioni nella funzione d'onda

Nel libro di Barbour a pag. 302, si legge:

uno stato quantistico codifica simultaneamente informazioni su proprietà mutuamente esclusive. A seconda di come lo si considera, fornisce le probabilità delle posizioni oppure le probabilità delle quantità di moto.

Ciò non è rigorosamente vero. Ad esempio, nel caso di una particella quantistica vincolata all'asse x, la funzione d'onda ψ(x) fornisce la densità di probabilità per la posizione.

è la probabilità infinitesima di trovare la particella in [x,x+dx]. Tuttavia, sappiamo che la funzione d'onda nello spazio degli impulsi (quantità di moto) è la trasformata di Fourier della ψ(x):

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