» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Reticolo a loop (fisica dello stato solido)

In una trattazione analitica del comportamento di conduttori/semiconduttori si "sbatte" contro il concetto di infinito. Per essere più precisi, la simmetria per traslazione discreta (che è l'ipotesi del celebre teorema di Bloch-Floquet) viene distrutta quando si considera un solido di estensione finita (che è realistico). Come è noto, i fisici teorici Max Born e Von Karman, recuperarono la predetta simmetria attraverso condizioni periodiche al contorno. Si tratta di una periodicità fittizia, e quindi, di un artificio matematico.

Tutto questo può essere comunque giustificato, passando da un reticolo lineare (quale è un solido 1-dim) a un "reticolo a loop":

In tal modo eseguendo una traslazione di passo a, per N volte, ci si ritrova nel punto di partenza. Da qui la periodicità delle condizioni sui bordi, che a sua volta distrugge la continuità della distribuzione dei numeri d'onda degli stati di Floquet nello spazio k (più precisamente, nella prima zona di Brilluin).