» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Pallina che si muove lungo una catenaria

domenica, Marzo 1st, 2020

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Esercizio
Una pallina di massa m è lasciata cadere lungo una guida disposta in un piano verticale, avente la forma di una curva regolare concava e di equazione y=f(x), dove f(x) è una funzione pari non negativa avente un minimo relativo in x=0. 1) Studiare il moto della pallina, trascurando l'attrito e la resistenza dell'aria. 2) Considerare il caso particolare y=coshx-1.

Soluzione
Dall'esercizio precedente segue che il quadrato del modulo della velocità vettoriale della pallina è

dove y₀ è l'ordinata del punto in cui viene lasciata cadere la pallina. In particolare, consideriamo come posizione iniziale il punto A(-x₀,y₀) con x₀ > 0. Segue

Ma

per cui

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[¯|¯] Un problema di balistica esterna: il dominio di sicurezza

venerdì, Gennaio 31st, 2020

In alcuni esercizi precedenti bisognava determinare la massima gittata di una bocca da fuoco non sull'asse x (del sistema di coordinate opportunatamente scelto), ma su una retta parallela al predetto asse. Avevamo poi visto che il procedimento standard basato sulla determinazione degli estremi relativi di una funzione, è piuttosto laborioso. Diversamente, il metodo della parabola di sicurezza ci aveva permesso di giungere più velocemente al risultato. In questo lavoro cercheremo di generalizzare l'esercizio, da un punto di vista esclusivamente matematico.
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