Potenziale chimico

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Potenziale chimico

martedì, Febbraio 1st, 2022

Ricordiamo velocemente che il primo principio della termodinamica per un processo reversibile di un sistema termodinamico che compie lavoro meccanico attraverso le forze di pressione, si scrive in forma differenziale

dove: U è l'energia interna, S è l'entropia, P è la pressione, V è il volume. Infatti, per un processo reversibile la quantità di calore scambiata è

per cui matematicamente, 1/T è un fattore integrante che trasforma dQ in un differenziale esatto cioè in dS. Di contro, per un processo irreversibile

ovvero l'entropia aumenta indipendentemente dalla quantità di calore assorbita dal sistema. Ciò implica l'inequazione di Clausius:

ove il segno di uguale sussiste solo per i processi reversibili. Dalla equazione più sopra:

Cioè l'energia interna U(S,V) si comporta alla stregua di un potenziale rispetto alle variabili S,V. Ricordamo che l'entalpia (o funzione termica) è definita

per cui

Quindi

Pertanto l'entalpia è un potenziale rispetto alle variabili S,P. Abbiamo poi l'energia libera

il cui differenziale totale è

Si tratta dunque di un potenziale rispetto alle variabili V,T:

Rimangono le variabili P,T. Per definire un potenziale rispetto a esse, scriviamo

che sostituita nella eq. precedente

Pertanto definiamo il potenziale termodinamico

Le grandezze H,F,Φ sono additive, esattamente come U,S. L'addività ci consente di esprimere tali grandezze in funzione del numero di particelle del sistema termodinamico in istudio. Senza perdita di generalità, consideriamo un sistema composto da N particelle identiche (atomi o molecole). Prendiamo l'energia interna che per quanto precede è U(S,V) dove S,V sono additive. Immaginando il sistema come l'unione di un numero arbitrario r di sottosistemi si ha che per ciascuno di essi l'energia interna è

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Sistema di raffreddamento per freni a tamburo

mercoledì, Gennaio 19th, 2022

freni a tamburo, sistema di raffreddamento

In questo handbook studiamo un semplice modello matematico di sistema di raffreddamento per freni a tamburo. Il modello propone un interessante problema di Cauchy relativo a un'equazione differenziale lineare del primo ordine e non omogenea. Le soluzioni sono cercate ipotizzando un rate di dissipazione del calore sufficientemente elevato se confrontato con la capacità termica dei freni.

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