» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Spirale di Cotes

sabato, Marzo 27th, 2021

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Studiare il moto di un punto materiale di massa m che si muove nel campo centrale di energia potenziale:

Soluzione

È conveniente lavorare sulla seconda forma dell'equazione delle orbite che qui riscriviamo

L'energia potenziale efficace è

per cui la predetta equazione diviene

che è un'equazione differenziale del secondo ordine lineare e a coefficienti costante. Per la ricerca dell'integrale generale è conveniente definire la seguente grandezza adimensionale:

onde

Studiamo i tre casi separatamente. Nel primo, l'integrale generale è

Le condizioni iniziali sono del tipo

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Seconda forma dell'equazione delle orbite

mercoledì, Marzo 24th, 2021

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Riprendiamo l'equazione del moto in un campo centrale:

Eseguiamo la sostituzione u=1/r. Osservando che

segue

Ma

che sostituita nella precedente:

Valutiamo ora il secondo membro dell'equazione del moto, in funzione di u:

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