Il significato fisico del potenziale centrifugo

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Il significato fisico del potenziale centrifugo

domenica, Aprile 11th, 2021

campo centrale,potenziale centrifugo,forza centrifuga — **Fig. 1**

Per quanto precede, il moto di una particella di massa m in un campo centrale di energia potenziale V(r), equivale a un moto unidimensionale in un campo di energia potenziale

Tale equivalenza non va presa alla lettera, giacché dobbiamo tener conto del grado di libertà angolare rappresentato dalla grandezza φ(t). Per ora stabiliamo il significato sifico del secondo termine dell'equazione precedente, noto come potenziale centrifugo. Per quanto stabilità in un numero precedente, la componente radiale dell'accelerazione della particella è

in cui riconosciamo la componente centripeta (secondo termine a secondo membro, incluso il segno -). Segue

per cui appare naturale assegnare un carattere centrifugo a tale forza. Si tratta comunque di una denominazione ambigua, giacché stiamo studiando il moto rispetto a un sistema di riferimento inerziale. In ogni caso, la particella si muove in un campo centrale «efficace», come scritto in fig. 1 (seconda formula).
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Una condizione a cui devono obbedire le orbite chiuse in un potenziale centrale

mercoledì, Aprile 7th, 2021

orbita chiusa,orbita aperto,pericentro,apocentro — **Fig. 1**

Facciamo una sintesi. Per un andamento del potenziale efficace

del tipo di quello in fig. 1, si ha che l'angolo polare tra pericentro e apocentro è

Ricordiamo che gli estremi di integrazione sono le radici dell'equazione:

e deve essere

Cioè la particella è confinata in una buca di potenziale. Notiamo che la funzione integranda diverge in corrispondenza degli estremi di integrazione. Tuttavia l'integrale converge, in base a considerazioni già svolte nel caso dei moti unidimensionali (in sostanza, i predetti estremi sono punti di arresto con inversione del moto). È chiaro che r_min,r_max dipendono dall'energia meccanica E, per cui riscriviamo: