» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Coefficiente di attrito dinamico e tempo di frenata

Esercizio

Le proprietà dinamiche di un'automobile vengono studiate attraverso un particolare diagramma: sull'asse delle ascisse si riportano le velocità, mentre sull'asse delle ordinate la grandezza , dove è il coefficiente di attrito dinamico della superficie su cui poggiano le ruote durante una frenata a ruote bloccate.

1. Assumendo variabile con la velocità, si dimostri che l'area del rettangoloide relativo alla funzione e di base [0,v₀], dove v₀ è la velocità dell'automobile nell'istante t₀ in cui vengono azionati i freni, è proporzionale al tempo di frenata.
2. Se per la funzione è un infinitesimo di ordine , si dimostri che l'automobile si arresta in un tempo finito per , non si arresta o, ciò che è lo stesso, si arresta in un tempo infinito, per .

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Oscillazione di un pendolo su un treno accelerato.

Un pendolo semplice si trova immobile su un treno fermo; improvvisamente il treno parte accelerato costantemente con a = 0.1m/s^2.
Si calcoli l’ampiezza angolare di oscillazione del pendolo durante l’accelerazione del treno.

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