» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Interpretazione fisica degli zeri della funzione Zeta di Riemann

domenica, Settembre 26th, 2021

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Sia ζ(s+it) la funzione zeta di Riemann, avendo separato la parte reale dalla parte immaginaria. Come è noto, gli zeri non banali cadono nella striscia critica (0,1)×(-oo,+oo), per cui parametrizziamo la parte reale in s0 appartenente a (0,1). In un piano cartesiano Oxy le funzioni

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Alcune banalità sulla funzione zeta di Riemann

sabato, Settembre 18th, 2021

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Consideriamo una funzione di variabile complessa s=&sigma:+it

essendo

Assumiamo f olomorfa in A, con s₀ polo semplice tale che

Riferiamoci a quella particolare classe di funzioni che si esprimono come somma di una serie di Dirichlet con ascissa di convergenza σ₀:

dove i coefficienti c_n definiscono una funzione aritmetica:

Come è noto, se la predetta funzione aritmetica è identicamente 1, la serie di Dirichlet converge alla funzione zeta di Riemann, e ha ascissa di convergenza σ₀=1:

In fig. 1 riportiamo alcune curve di livello della funzione zeta.

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