Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

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Problema di Cauchy per una ode a variabili separabili

domenica, Dicembre 19th, 2021

equazioni differenziali del primo ordine,separazione di variabili, problema di cauchy
Fig. 1.

Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Riscriviamo l'equazione


Quindi

Introducendo una nuova costante di integrazione c

Imponendo la condizione iniziale, si ottiene l'integrale particolare in forma implicita

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Problema di Cauchy per una ode a variabili separabili

domenica, Dicembre 19th, 2021

equazioni differenziali del primo ordine,separazione di variabili, problema di cauchy
Fig. 1.

Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Riscriviamo l'equazione


per cui l'equazione è priva di integrali costanti. Separando le variabili e integrando

L'integrale a primo membro è immediato, altrettanto quello a secondo membro con un semplice accorgimento:


Ne segue

da cui

Applichiamo la condizione iniziale in modo da ricavare la costante K

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