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Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Riscriviamo l'equazione
per cui y(x)=1 risolve l'equazione e al contempo il problema di Cauchy assegnato, per cui non c'è bisogno di integrare. In ogni caso riportiamo l'integrale generale:
Esercizio
Integrare l'equazione differenziale scritta in fig. 1.
È a variabili separabili. Osserviamo comunque che y=0 è un integrale particolare. Separando le variabili
Cioè una famiglia di sinusoidi. Si noti che per c=0 ritroviamo la soluzione y=0 precedentemente ricavata. in fig. 1 riportiamo alcune curve integrali dell'equazione assegnata.
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