Problema di Cauchy per una ode a variabili separabili

Dicembre 19th, 2021 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali del primo ordine,separazione di variabili, problema di cauchy
Fig. 1.

Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti. Riscriviamo l'equazione


per cui l'equazione è priva di integrali costanti. Separando le variabili e integrando

L'integrale a primo membro è immediato, altrettanto quello a secondo membro con un semplice accorgimento:


Ne segue

da cui

Applichiamo la condizione iniziale in modo da ricavare la costante K

Quindi l'integrale particolare che risolve il problema di Cauchy assegnato è


In fig. 1 sono tracciate alcune curve integrali dell'equazione data, evidenziando quella che risolve il predetto problema.

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