Analisi Matematica II | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

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Il "limite del topologo" in due dimensioni

venerdì, Gennaio 8th, 2021

limite del topologo, punti di discontinuità,limit of the topologist — **Fig. 1**

Esercizio

Classificare i punti di discontinuità della funzione scritta in fig. 1.

Soluzione
La funzione è definita in

cioè su tutto il piano cartesiano, escludendo gli assi coordinati. Comunque prendiamo y₀ non nullo, risulta

e viceversa, preso ad arbitrio x₀, risulta

Ovviamente

Tali risultati costituiscono un'estensione ad R² del famoso limite del topologo
Conclusione: gli assi coordinati sono luoghi di discontinuità di seconda specie per la funzione assegnata.

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Cono di secondo grado (Second degree cone)

venerdì, Gennaio 8th, 2021

superfici,funzioni di due variabili,curve di livello — **Fig. 1**

Esercizio

1) Determinare l'insieme di definizione della funzione reale scritta in fig. 1.
2) Quale superficie rappresenta il grafico di f?
3) Quali sono le curve di livello?

Soluzione
Quesito 1
La funzione è manifestamente definita in