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Cono di secondo grado (Second degree cone)

Gennaio 8th, 2021 | by Marcello Colozzo |

superfici,funzioni di due variabili,curve di livello
Fig. 1


Esercizio

1) Determinare l'insieme di definizione della funzione reale scritta in fig. 1.
2) Quale superficie rappresenta il grafico di f?
3) Quali sono le curve di livello?


Soluzione
Quesito 1
La funzione è manifestamente definita in


Quesito 2
La superficie z=f(xy) è un cono di secondo grado di vertice l'origine delle coordinate (fig. 1).
Quesito 3
Le curve di livello sono

cioè iperboli:


Exercise

1) Determine the set of definition of the real function written in fig. 1.
2) Which surface does the graph of f represent?
3) What are the contour lines?


Solution
Question 1
The function is manifestly defined in


Question 2
The surface z=f(xy) is a second degree cone of the vertex origin of the coordinates (fig. 1).

Question 3
The contour lines are


i.e hyperbolas:

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