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Studio della funzione sin(1/x) (il limite non esiste per x->0)

Nel post precedente abbiamo visto che la funzione sin(x) è non regolare per |x|->+oo. Ci siamo, tuttavia, dimenticati di segnalare una curiosità per ciò che riguarda l'output di Mathematica quando gli chiediamo di calcolare il limite

Il software emette il seguente output:

che semplicemente significa: per x->+oo il limite di sin(x) è l'intervallo [-1,1]. È un modo simbolico per dirci che in ogni intorno di +oo, la funzione sin(x) assume tutti i valori compresi tra -1 e 1. Ciò premesso, se proviamo ad "invertire i ruoli" i ruoli di 0 e oo, ovvero se eseguiamo il cambio di variabile x=1/t, ci ritroviamo con la funzione sin(1/t) che, per quanto precede, è non regolare per t->0 giacchè l'argomento del seno diverge. Ciò è corroborato dall'animazione grafica al top di quest'articolo.

Al solito, per maggiori dettagli, consultare questo file pdf

Tags: funzione sin(1/x), funzioni regolari, limite, limite non esiste