[¯|¯] Equazioni differenziali del tipo y'=f(a*x+b*y)

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[¯|¯] Equazioni differenziali del tipo y'=f(ax+by)

sabato, Luglio 8th, 2017

Sia data l'equazione differenziale del primo ordine in forma normale:
equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili

Abbiamo, dunque, un'equazione della forma y'=f(x,y) con f dipendente da x,y attraverso una loro combinazione lineare. L'equazione si riconduce a un'equazione a variabili separabili, eseguendo un opportuno cambio di variabile. Precisamente:

per cui è z'=a+by'. Ma y'=f(z), onde:
equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili

che è un'equazione differenziale del primo ordine nella funzione z(x) a variabili separabili. Separando le variabili:
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[¯|¯] Sistema dinamico caotico

sabato, Luglio 8th, 2017

sistemi dinamici,caos,equazioni differenziali non lineari — **Fig. 1**

Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:

Quindi

Da ciò segue l'integrale generale in forma implicita:
sistemi dinamici,caos,equazioni differenziali non lineari

ove C=6K. Utilizzando Mathematicapossiamo plottare alcune curve integrali come quelle riportate in fig. 1, da cui emerge un comportamento asintoticamente lineare. Più precisamente, i grafici sono stati ottenuti risolvendo il problema di Cauchy: