[¯|¯] Integrale singolare di un'equazione differenziale
lunedì, Luglio 10th, 2017
Integrare l'equazione differenziale:
Soluzione
L'equazione è del tipo y'=f(y/x), per cui eseguiamo il cambio di variabile z=y/x, onde y=x*z=>y'=z+xz'. Ma y'=z+sqrt(1-z²), che sostituita nella precedente restituisce:
che è a variabili separabili. Gli integrali costanti (rispetto a z) sono gli zeri della funzione sqrt(1-z²), cioè z=±1=>y=±x. Abbiamo quindi i due integrali particolari:
Separando le variabili e integrando:
Cioè
Ripristinando la variabile y:
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