Sia data l'equazione differenziale del primo ordine in forma normale:
Abbiamo, dunque, un'equazione della forma y'=f(x,y) con f dipendente da x,y attraverso una loro combinazione lineare. L'equazione si riconduce a un'equazione a variabili separabili, eseguendo un opportuno cambio di variabile. Precisamente:
per cui è z'=a+by'. Ma y'=f(z), onde:
che è un'equazione differenziale del primo ordine nella funzione z(x) a variabili separabili. Separando le variabili: