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[¯|¯] Equazioni differenziali del tipo y'=f(a*x+b*y)

Luglio 8th, 2017 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili
Fig. 1


Sia data l'equazione differenziale del primo ordine in forma normale:
equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili

Abbiamo, dunque, un'equazione della forma y'=f(x,y) con f dipendente da x,y attraverso una loro combinazione lineare. L'equazione si riconduce a un'equazione a variabili separabili, eseguendo un opportuno cambio di variabile. Precisamente:

equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili

per cui è z'=a+by'. Ma y'=f(z), onde:
equazioni differenziali del primo ordine,variabili separabili

che è un'equazione differenziale del primo ordine nella funzione z(x) a variabili separabili. Separando le variabili:

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