» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Quando le curve integrali non si intersecano

lunedì, Luglio 17th, 2017

Una conseguenza del Teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni di un'equazione differenziale ordinaria (in forma normale) è che le curve integrali non si intersecano. Per mostrare tale proprietà geometrica, consideriamo l'esempio banale di una equazione differenziale che si risolve per integrazione diretta:

Soluzione
Riesce

onde l'integrale generale:

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[¯|¯] Integrale generale in forma implicita

martedì, Luglio 11th, 2017

Integrare l'equazione differenziale:

Soluzione
L'equazione è del tipo y'=f(ax+by)

Quindi eseguiamo il cambio di variabile z=3x+y => z'=3+y', ma y'=f(z) per cui

Prima di separare le variabili, determiniamo gli eventuali integrali costanti (rispetto a z):

Cioè

è un integrale particolare dell'equazione.
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