Archive for the ‘Analisi Matematica II’ Category

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[¯|¯] Problema di Cauchy: ricerca di soluzioni

martedì, Luglio 25th, 2017

equazioni differenziali,problema di cauchy,teorema di esistenza ed unicità
Fig. 1. Per u0=0 il problema di Cauchy assegnato ammette una ed una sola soluzione, giacché il secondo integrale assume in x=0 il valore -u0. Viceversa, i due valori coincidono (=0) per u0=0, onde in tal caso si hanno due soluzioni.

Discutere il problema di Cauchy

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al variare del parametro reale u0.
Soluzione
Qui abbiamo l'equazione differenziale
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ove
equazioni differenziali,problema di cauchy,teorema di esistenza ed unicità

funzione reale delle variabili reali x,y definita in

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La funzione f(x,y) è continua in A assieme alla derivata rispetto a y
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Quindi per il teorema di esistenza ed unicità
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essendo I=(-δ,δ) un intorno di x=0. L'equazione differenziale è a variabili separabili ed è priva di integrali costanti.
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[¯|¯] Equazioni differenziali che si integrano per separazione di variabili

domenica, Luglio 23rd, 2017

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili
Fig. 1. Alcune curve integrali dell'equazione differenziale assegnata.

Integrare l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrale generale,separazione di variabili

Soluzione
L'equazione è a variabili separabili. Per determinare gli eventuali integrali costanti, scriviamola in forma normale

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ove
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da cui vediamo che
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