Fig. 1. Per u0=0 il problema di Cauchy assegnato ammette una ed una sola soluzione, giacché il secondo integrale assume in x=0 il valore -u0. Viceversa, i due valori coincidono (=0) per u0=0, onde in tal caso si hanno due soluzioni.
Discutere il problema di Cauchy
al variare del parametro reale u0. Soluzione
Qui abbiamo l'equazione differenziale
ove
funzione reale delle variabili reali x,y definita in
La funzione f(x,y) è continua in A assieme alla derivata rispetto a y