[¯|¯] Problema di Cauchy: ricerca di soluzioni
Luglio 25th, 2017 | by Marcello Colozzo |
Discutere il problema di Cauchy

al variare del parametro reale u0.
Soluzione
Qui abbiamo l'equazione differenziale

ove

funzione reale delle variabili reali x,y definita in

La funzione f(x,y) è continua in A assieme alla derivata rispetto a y

Quindi per il teorema di esistenza ed unicità

essendo I=(-δ,δ) un intorno di x=0. L'equazione differenziale è a variabili separabili ed è priva di integrali costanti.
Separando le variabili ed integrando

Segue

avendo introdotto la nuova costante di integrazione C=2C1.
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