Limite di una funzione per x che tende all'infinito

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Limite di una funzione per x che tende all'infinito

venerdì, Febbraio 12th, 2021

La definizione di divergenza si estende immediatamente quando x0 è punto di accumulazione all'infinito. Nello specifico, se per x tendente a +oo la funzione tende a +oo, dobbiamo considerare un intorno del punto all'infinito. Più precisamente, comunque prendiamo un epsilon grande quanto vogliamo, in corrispondenza troveremo un δ (positivo, dipendente da epsilon) tale che per ogni x maggiore di delta, i valori assunti dalla funzione sono maggiori di epsilon.
In maniera del tutto analoga, sussistono le definizioni per f(x) che tende a -oo, oppure quando x tende a -oo. L'interpretazione geometrica nel primo caso è in fig. 1. Per il resto consultate il file pdf qui sotto:

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Definizione di limite: funzione che tende all'infinito

venerdì, Febbraio 12th, 2021

Nella lezione odierna diamo la definizione di divergenza di una funzione per x che tende a un punto di accumulazione (al finito) x0. Locuzioni alternative sono: 1) la funzione tende a "+ infinito" (+oo) [o a "- infinito" (-oo)] per x che tende a x0; ) la funzione ha per limite "+ infinito" (+oo) o "- infinito" (-oo) per x tendendte a x0.
Tali locuzioni sono compattate nel simbolo riportato in fig. 1.
Nel caso di divergenza positiva, significa che in un intorno di x0 la funzione è definitivamente maggiore di un numero reale positivo assegnato arbitrariamente (comportamento simile per la divergenza negativa, ove la funzione è definitivamente minore di un qualunque numero reale negativo).
Le predette definizioni hanno una notevole interpretazione geometrica che conduce fisiologicamente alla nozione di asintoto verticale del diagramma cartesiano (o grafico) di una funzione reale di una variabile reale.
Viene infine sottolineata la seguente circostanza: una funzione può benissimo essere definita in un punto x0 ove ha per limite infinito. Ciò non deve sorprendere in quanto il valore assunto da f non ha relazione alcuna con il limite corrispondente.

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