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Limite di una funzione per x che tende all'infinito

La definizione di divergenza si estende immediatamente quando x0 è punto di accumulazione all'infinito. Nello specifico, se per x tendente a +oo la funzione tende a +oo, dobbiamo considerare un intorno del punto all'infinito. Più precisamente, comunque prendiamo un epsilon grande quanto vogliamo, in corrispondenza troveremo un δ (positivo, dipendente da epsilon) tale che per ogni x maggiore di delta, i valori assunti dalla funzione sono maggiori di epsilon.
In maniera del tutto analoga, sussistono le definizioni per f(x) che tende a -oo, oppure quando x tende a -oo. L'interpretazione geometrica nel primo caso è in fig. 1. Per il resto consultate il file pdf qui sotto:

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The divergence definition extends immediately when x0 is an accumulation point at infinity . Specifically, if for x tending to + oo the function tends to +oo , we must consider a neighborhood of the point at infinity. More precisely, however we take an epsilon as large as we want, in correspondence we will find a & delta; (positive, dependent on epsilon) such that for every x greater than delta, the values assumed by the function are greater than epsilon.
In a completely analogous way, there are definitions for f (x) which tends to -oo, or when x tends to -oo. The geometric interpretation in the first case is in fig. 1. For the rest, consult the pdf file below:

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