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Definizione di limite: funzione che tende all'infinito

Nella lezione odierna diamo la definizione di divergenza di una funzione per x che tende a un punto di accumulazione (al finito) x0. Locuzioni alternative sono: 1) la funzione tende a "+ infinito" (+oo) [o a "- infinito" (-oo)] per x che tende a x0; ) la funzione ha per limite "+ infinito" (+oo) o "- infinito" (-oo) per x tendendte a x0.
Tali locuzioni sono compattate nel simbolo riportato in fig. 1.
Nel caso di divergenza positiva, significa che in un intorno di x0 la funzione è definitivamente maggiore di un numero reale positivo assegnato arbitrariamente (comportamento simile per la divergenza negativa, ove la funzione è definitivamente minore di un qualunque numero reale negativo).
Le predette definizioni hanno una notevole interpretazione geometrica che conduce fisiologicamente alla nozione di asintoto verticale del diagramma cartesiano (o grafico) di una funzione reale di una variabile reale.
Viene infine sottolineata la seguente circostanza: una funzione può benissimo essere definita in un punto x0 ove ha per limite infinito. Ciò non deve sorprendere in quanto il valore assunto da f non ha relazione alcuna con il limite corrispondente.

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In today's lesson we give the definition of divergence of a function for x that tends to a (finite) accumulation point x0. Alternative phrases are: 1) the function tends to "+ infinity" (+ oo) [or to "- infinity" (-oo)] as x approaches x0 ; ) the function has as limit "+ infinite" (+ oo) or "- infinite" (-oo) for x tending to x0 .
These phrases are compacted in the symbol shown in fig. 1.
In the case of positive divergence, it means that in a neighborhood of x0 the function is definitively greater than an arbitrarily assigned positive real number (similar behavior for negative divergence, where the function is definitively less than any negative real number).
The aforesaid definitions have a remarkable geometric interpretation which physiologically leads to the notion of vertical asymptote of the Cartesian diagram (or graph) of a real function of a real variable.
Finally, the following circumstance is underlined: a function can very well be defined at a point x0 where it has an infinite limit. This is not surprising since the value assumed by f has no relation to the corresponding limit.

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