Studiamo questa serie

Ottobre 10th, 2021 | by Marcello Colozzo |

convergenza di una serie,somma parziale di ordine n,ridotta n-esima


Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.



Soluzione

Al solito, decomponiamo il termine generico in frazioni semplici (in quanto tale termine è funzione razionale di n)


Il principio di identità dei polinomi implica il seguente sistema di equazioni lineari:

da cui procedendo per sostituzione o applicando la regola di Cramer

Ne segue la somma parziale di ordine N:


che scritta così non è ancora molto maneggevole. Calcolandola per N=1,2,3,... si perviene:

cioè il risultato.

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