Studiamo questa serie
Ottobre 10th, 2021 | by Marcello Colozzo |Esercizio tratto dal Gizzetti. La soluzione è nostra.
Soluzione
Al solito, decomponiamo il termine generico in frazioni semplici (in quanto tale termine è funzione razionale di n)
Il principio di identità dei polinomi implica il seguente sistema di equazioni lineari:
da cui procedendo per sostituzione o applicando la regola di Cramer
Ne segue la somma parziale di ordine N:
che scritta così non è ancora molto maneggevole. Calcolandola per N=1,2,3,... si perviene:
cioè il risultato.
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Tags: convergenza di una serie, ridotta n-esima, somma parziale di ordine n
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