Somma di infiniti segmenti (serie geometrica)
lunedì, Ottobre 11th, 2021
Siano r ed s due rette complanari e non parallele. Denotando con O il punto di intersezione (fig. 1), chiamiamo α l'angolo acuto tra le predette rette (escludiamo pertanto, il caso di perpendicolarità).
Assegnato unu punto P0 di r distinto da O, indichiamo con P1 il piede della perpendicolare abbassata da P0 su s, e con P2 il piede della perpendicolare abbassata da P1 su r. L'iterazione di tale procedimento genera una successione di punti:
tale che
Si determini la somma delle lunghezze dei segmenti:
supponendo nota la lunghezza del segmento iniziale OP0.