[¯|¯] Punto che si muove su un arco di parabola
Dicembre 19th, 2019 | by Marcello Colozzo |Esercizio
(Testo tratto dal Demidovic. La soluzione è nostra).
Quale è il punto della parabola y²=18x nel quale l'ordinata cresce di due volte più velocemente che l'ascissa?
Soluzione
Dalla fig. 1 vediamo che il punto cercato appartiene necessariamente al ramo superiore dell'iperbole (cioè y > 0), giacché nel ramo inferiore l'ordinata decresce in funzione di x. Premesso ciò, adottiamo la seguente rappresentazione parametrica
È chiaro che il parametro t svolge il ruolo di "tempo", per cui
è la velocità di variazione dell'ascissa x, che nello specifico cresce uniformemente (è una conseguenza della particolare scelta del parametro). Il problema richiede
Derivando la funzione y=sqrt(18t), si ottiene:
Sostituendo nelle equazioni parametriche si ottiene il punto ((9/8),(9/2)), che risolve il problema.
Alternativamente, scriviamo
Derivando primo e secondo membro rispetto a t:
da cui la soluzione trovata prima.
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Tags: arco di parabola, Cinematica, punto
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