[¯|¯] Moto piano su traiettoria data in forma cartesiana

Dicembre 18th, 2019 | by Marcello Colozzo |

moto piano, traiettoria,forma cartesiana

Per risolvere questo problema è necessaria una premessa. Nei problemi precedenti viene assegnata una rappresentazione parametrica della traiettoria γ data da x=x(t),y=y(t) il cui parametro è il tempo t. Tale rappresentazione contiene "informazioni" sull'equazione oraria s=s(t) giacché possiamo ricavare solo la derivata di s(t) dalle derivate di x(t) e y(t) rispettivamente. Nel caso in esame, invece, la traiettoria è data in forma cartesiana: nello specifico, è il grafico di una funzione.








Per inciso, tale funzione ha sempre la "giusta regolarità" in modo che il suo grafico sia una curva regolare nel senso della geometria differenziale. Un errore comune consiste nel porre x=t (stiamo argomentando in unità adimensionali) in modo da ottenere una rappresentazione parametrica della traiettoria. Ma questa è solo una delle infinite rappresentazioni parametriche regolari della traiettoria medesima. Infatti, dalla geometria differenziale sappiamo che una curva regolare è una classe di equivalenza nell'insieme i cui elementi sono le rappresentazioni parametriche regolari di una curva assegnata (si passa da una rappresentazione all'altra, per sostituzione di parametro). Da un punto di vista fisico, significa che un'assegnata traiettoria γ può essere percorsa in infinite modalità distinte. Viceversa, se viene assegnata la legge oraria s=s(t), esiste ed unico il moto su γ.

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