» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Una figura di Lissajous "rumorosa"

Nel post precedente abbiamo discusso il codice Mathematica per generare una figura di Lissajous, che per quanto visto è la traiettoria di un oscillatore armonico bidimensionale.

È interessante studiare l'evoluzione dinamica di questo sistema fisico quando è sottoposto a una sollecitazione esterna. Il codice non differisce molto: basta aggiungere la legge della forza (o meglio, di singola componente cartesiana) a secondo membro delle equazioni differenziali del moto. Tuttavia, il caso più interessante è quello in cui tale sollecitazione è una variabile aleatoria, ovvero un noise.

Iniziamo con il definire una distribuzione gaussiana di media nulla e varianza 1:

Plottiamo la corrispondente lista:

cioè un white noise. Eseguiamo un'interpolazione, in modo da poterla inserire nelle equazioni differenziali:

Integriamo tale funzione, in modo da passare a un brown noise:

A questo punto aggiungiamo la funzione β[t+1] a secondo membro delle equazioni differenziali, avendo scritto la variabile indipendente come t+1 poiché la lista che genera il noise inizia il conteggio da t=1, per cui plottando in funzione di t in un range del tipo [0,t_max], Mathematica restituisce un errore perché la lista parte da t=1. L'errore va corretto settando la variabile indipendente su t+1.

Ora, riscrivendo il codice visto nel post precedente, plottiamo per ottenere il grafico di fig. 1. Al solito, generando un'animazione otteniamo:

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Tags: figure di lissajous, noise, oscillatore armonico bidimensionale, rumore brown