[¯|¯] Funzioni con punti di discontinuità di prima specie

Gennaio 12th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,discontinuità di prima specie,funzione signum,arcotangente — **Fig. 1**

Nell’esercizio precedente abbiamo visto che la funzione

ha in x = 1 un punto di discontinuità di prima specie, giacché:
limiti,discontinuità di prima specie,funzione signum,arcotangente

La discontunuità `e dovuta alla presenza di |x-1|/(x-1) che può essere scritta come sgn(x - 1), dove sgn(·)
è la funzione signum:

Un’altra funzione che presenta punti di discontinuità di prima specie è arctan il cui argomento ha
una discontinuità di seconda specie. Più precisamente, consideriamo la funzione composta

con g(x) tale che

Segue

onde x₀ è un punto di discontuinità di prima specie con salto s(x₀)=π. Se invece

x₀ è un punto di discontuinità eliminabile. Di seguito alcuni esempi.
Esempio 1
Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo

Il grafico è riportato in fig. 1.

Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo

per cui x=1 è un punto di discontuinità eliminabile.

Studiamo il comportamento della funzione

in un intorno di x=1. Abbiamo
limiti,discontinuità di prima specie,funzione signum,arcotangente

Ne concludiamo

limiti,funzione potenza,limiti di funzioni irrazionali

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