[¯|¯] Attenzione all'arcotangente

Gennaio 11th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,funzioni, forme indeterminate,funzioni trigonometriche inverse,arcotangente

Fig. 1

Esercizio
Determinare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1 agli estremi del suo campo di esistenza.

Soluzione
Determiniamo innanzitutto il campo di esistenza di f. A tale scopo riduciamo in fattori il numeratore del radicando:

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per cui

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Deve essere

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Per il numeratore

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Per il denominatore

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La risoluzione della disequazione è ottenuta per via grafica come illustrato in fig. 2

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Fig. 1

onde il campo di esistenza è

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Segue che in x=1 la funzione non è definita. Quindi calcoliamo
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Ne segue che x=1 è un punto di discontinuità eliminabile. Precisamente, se modifichiamo la funzione:

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si ha che f è continua in x=1. Per x->+oo:
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ossia la funzione è divergente positivamente per x->+oo.








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