[¯|¯] Funzione divergente positivamente all'infinito

Gennaio 4th, 2017 | by Marcello Colozzo |

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Fig. 1. Grafico della funzione fn(x)=nxn-xsinx, per n=2

Esercizio
Dimostrare

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Soluzione
Poniamo

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Segue che f0(x) e f1(x) sono manifestamente non regolari per x->+oo, per cui consideriamo n=2. Partiamo dall'ovvia doppia disuguaglianza:

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Moltiplicando per x>0:
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Sommando nxn:

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Cioè
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dove

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Riesce

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Per il teorema dei carabinieri:
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