[¯|¯] Funzione divergente positivamente all'infinito

mercoledì, Gennaio 4th, 2017

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Fig. 1. Grafico della funzione fn(x)=nxn-xsinx, per n=2

Esercizio
Dimostrare

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Soluzione
Poniamo

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Segue che f0(x) e f1(x) sono manifestamente non regolari per x->+oo, per cui consideriamo n=2. Partiamo dall'ovvia doppia disuguaglianza:

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Moltiplicando per x>0:
limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Sommando nxn:

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

Cioè
limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

dove

limiti,funzioni trigonometriche,teorema dei carabinieri,funzioni non regolari

(altro…)



Posted in Analisi Matematica I, Calcolo di Limiti | 1 Comment »