» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Limite di una funzione di due variabili in coordinate polari

martedì, Gennaio 12th, 2021

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Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Studiare il comportamento per (x,y)->(0,0) della funzione

Soluzione
È preferibile passare a coordinate polari nel piano xy

come mostrato in fig. 1 dove è ben visibile la singolarità nell'origine.
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Quando il punto di vista polare fallisce

martedì, Gennaio 12th, 2021

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Risolviamo alcuni degli esercizi proposti da Calculus and Analytic Geometry
Esercizio

Studiare il comportamento per (x,y)->(0,0) della funzione

Soluzione
Passando a coordinate polari nel piano xy

per cui la funzione sembra essere regolare in (0,0). Tuttavia se ci avviciniamo a (0,0) lungo la parabola (k è un parametro reale variabile) y=kx²

In altre parole, il valore del limite dipende dalla direzione di avvicinamento. Ne consegue la non esistenza del limite proposto. Il grafico della funzione è disegnato in fig. 1 dove è ben visibile la singolarità nell'origine.

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