[¯|¯] Integrale curvilineo lungo un arco di evolvente di una circonferenza

Dicembre 6th, 2016 | by Marcello Colozzo |

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

Fig.1

Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

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dove il cammino di integrazione è parametricamente rappresentato da
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da cui vediamo che è l'evolvente della circonferenza di centro (0,0) e raggio R. (cfr. fig.1)

Soluzione
Abbiamo

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Al solito, calcoliamo la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLenghtFactor):

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calcolando prima le derivate delle funzioni x(t)e y(t), ottenendo infine:

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Il verso di percorrenza (da P a Q) è quello delle t crescenti, per cui introducendo un riferimento curvilineo con origine in P e s contata positivamente da P a Q, si ha che s(t) è strettamente crescente

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