Evoluta di una curva piana. Evolvente

sabato, Dicembre 19th, 2020

evoluta,curva piana,evolvente
Fig. 1


In questo numero enunciamo e dimostriamo due teoremi notevoli che esprimono proprietà importanti dell'evoluta di una curva piana. Ovviamente inizieremo con un paio di definizioni, per ciò che riguarda il centro di curvatura di una curva piana, che porta al concetto di evoluta e di evolvente.

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[¯|¯] Integrale curvilineo lungo un arco di evolvente di una circonferenza

martedì, Dicembre 6th, 2016

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

Fig.1


Esercizio
Calcolare l'integrale curvilineo:

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

dove il cammino di integrazione è parametricamente rappresentato da
integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

da cui vediamo che è l'evolvente della circonferenza di centro (0,0) e raggio R. (cfr. fig.1)


Soluzione
Abbiamo

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

Al solito, calcoliamo la funzione H(t) (che Mathematica chiama ArcLenghtFactor):

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

calcolando prima le derivate delle funzioni x(t)e y(t), ottenendo infine:

integrale curvilineo,evolvente,circonferenza

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