[¯|¯] Funzione integrabile ma non sommabile

lunedì, Febbraio 18th, 2019

funzione integrabile,funzione sommabile,rettangoloide generalizzato
Fig. 1


Esercizio
Studiare l'integrabilità in [0,+oo) della seguente funzione


Soluzione
Risulta:


per cui


Più precisamente:
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[¯|¯] Sommabilità di e^-(x)*sin(x)

domenica, Febbraio 17th, 2019

sommabilità,integrabilità,rettangoloide generalizzato

Fig. 1

Esercizio
Studiare l'integrabilità della funzione di fig. 1

Soluzione

Osserviamo innanzitutto


Siccome

per il teorema dei carabinieri


Inoltre, sempre dalla doppia disuguaglianza appena vista, segue che il diagramma cartesiano della funzione


è contenuto nella regione del piano cartesiano

In parole semplici, la funzione oscilla sinusoidalmente tra le curve esponenziali e^(-x) ed -e^(-x), come illustrato in fig. 1. Inoltre, la funzione si annulla infinite volte e i suoi zeri sono:


per cui cambia infinite volte segno. Applicando questo procedimento, si read more